Conceptos Básicos

La probabilidad es una rama de la matemática que mide la incertidumbre y la posibilidad de ocurrencia de un evento. Se basa en reglas y principios que permiten modelar y predecir fenómenos aleatorios.

1. Espacio Muestral y Eventos

a) Espacio Muestral ($S$)

Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Se denota como ( S ).

Ejemplo: Si lanzamos un dado de seis caras, el espacio muestral es:

$S=\{1,2,3,4,5,6\}$

b) Evento ($E$)

Es un subconjunto del espacio muestral que representa un resultado o grupo de resultados de interés.

Ejemplo: Si queremos obtener un número par al lanzar un dado, el evento es:

$E=\{2,4,6\}$

2. Definiciones de Probabilidad

a) Probabilidad Clásica

Si todos los resultados son igualmente probables, la probabilidad de un evento $E$ es:

$P(E)=\frac{\text{Casos favorables}}{\text{Casos posibles}}$

Ejemplo: Probabilidad de obtener un número par al lanzar un dado:

$P(E)=\frac{3}{6}=0.5$

b) Probabilidad Empírica

Se obtiene a partir de la frecuencia relativa de un evento tras realizar múltiples experimentos.

$P(E)\approx \frac{\text{Número de veces que ocurre }E}{\text{Número total de experimentos}}$

c) Probabilidad Subjetiva

Es la probabilidad basada en la experiencia o juicio personal, en lugar de datos numéricos.

3. Propiedades de la Probabilidad

1. $0\le P(E)\le 1$

2. $P(S)=1$ (La probabilidad del espacio muestral es 1).

3. Si $E_1$ y $E_2$ son eventos mutuamente excluyentes, entonces:

   $P(E_1\cup E_2)=P(E_1)+P(E_2)$

4. Ejemplos de Aplicación

• Seguros: Cálculo del riesgo de accidentes.
• Juegos de azar: Determinación de probabilidades de ganar.
• Ciencias de datos: Predicciones basadas en modelos probabilísticos.

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Comprender estos conceptos es fundamental para el estudio de la probabilidad y su aplicación en diferentes áreas.