Datos Bivariados

Los datos bivariados corresponden a conjuntos de datos en los que se estudian dos variables simultáneamente para analizar su relación o asociación.

1. Definición

Los datos bivariados consisten en pares de valores $(x,y)$, donde cada observación representa una correspondencia entre dos variables. Se usan para analizar tendencias, correlaciones y dependencias.

2. Representación Gráfica

• Diagrama de dispersión: Muestra la relación entre dos variables en un sistema de coordenadas cartesianas.
• Diagramas de cajas comparativos: Permiten visualizar la distribución de cada variable.

3. Medidas de Asociación

a) Covarianza

Indica la dirección de la relación entre dos variables:

$Cov(X,Y)=\frac{\sum (x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{n}$

• $Cov(X,Y)>0$: Relación positiva.
• $Cov(X,Y)<0$: Relación negativa.
• $Cov(X,Y)\approx 0$: No hay relación lineal.

Corrección: En la fórmula original, el denominador era $n-1$, lo cual corresponde a la covarianza muestral. Si es la covarianza poblacional, debe ser $n$. Asegúrate de cuál es el caso que deseas usar.

b) Coeficiente de Correlación de Pearson

Mide la fuerza y dirección de la relación lineal entre dos variables:

$r=\frac{Cov(X,Y)}{s_X{s}_Y}$

Donde:

• $s_X$ y $s_Y$ son las desviaciones estándar de $X$ y $Y$.
• $-1\le r\le 1$.

Valores de $r$:

• Cercano a -1: Correlación negativa fuerte.
• Cercano a 0: No hay relación lineal.
• Cercano a 1: Correlación positiva fuerte.

4. Modelos de Regresión

Se utilizan para predecir valores de una variable en función de otra.

• Regresión lineal simple: Modelo de la forma $Y=a+bX$, donde $a$ es la intersección y $b$ la pendiente.
• Regresión no lineal: Se emplea cuando la relación no es lineal, usando modelos polinómicos o exponenciales.

Importancia del Análisis Bivariado

• Permite identificar relaciones y patrones en los datos.
• Es fundamental para la predicción y toma de decisiones.
• Se usa en diversos campos como economía, biología y ciencias sociales.